על רקע סערת "מתווה הכותל" בו מטבע הדברים הופנו הזרקורים לעברו של רב הכותל המערבי והמקומות הקדושים הגר"ש רבינוביץ, פנו בתנועה לאיכות השלטון במכתב אל ראש הממשלה בנימין נתניהו בו נדרש רוה"מ להפנות את תשומת ליבו לעובדה כי כהונת רב הכותל איננה מוגבלת לפרקי זמן מוגדרים כבכל משרה אחרת בשירות הציבורי וכי הרב רבינוביץ מכהן בתפקיד זה, מזה 16 שנים
במכתב הממוען לרוה"מ מציינים ב"תנועה לאיכות השלטון" כי "להשקפתינו היעדר קביעת תקופה מוגבלת לכהונתו של רב הכותל, מוסיפה תמריץ להתנהלות באופן אופורטוניסטי או בלתי ראוי בשל הידיעה כי התנהלות שכזו לא תביא לסיום תפקידו" עוד מציינים במכתב כי "אי קציבת הכהונה עלולה לתמרץ גורמים שונים בניסיון לתגמל או לשחד בדרכים שונות את רב הכותל זאת כדי להביא להטיית שיקול דעתו, בהתחשב בסמכותו רבת הכח במעמדו הייחודי".
בסיום המכתב מסבים אנשי התנועה את ליבו של רוה"מ לעובדה הבאה, "כהונתו של רב הכותל מזה עשרים ואחת שנים כרב המקומות הקדושים ומזה שש עשרה שנים כרב הכותל המערבי, איננה מהווה תקופת זמן סבירה בשום קנה מידה ואין דומה לה במשרות מקבילות בשירות הציבורי".
כאמור במכתב דורשת התנועה לאיכות השלטון מרוה"מ לקבוע ולהחיל אמות מידה על משרה ייחודית זו בהקדם.